(64^4/3^8) ^-1/8

Чтобы упростить выражение \((\frac{64^4}{3^8})^{-\frac{1}{8}}\), начнем с того, что мы можем сначала упростить само выражение внутри скобок.

1. Разложение чисел на множители:
   • \(64 = 2^6\), поэтому \(64^4 = (2^6)^4 = 2^{6 \cdot 4} = 2^{24}\).
   • \(3^8\) остается без изменений.

Таким образом, выражение становится: \[ \frac{64^4}{3^8} = \frac{2^{24}}{3^8}. \]

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \[ (\frac{2^{24}}{3^8})^{-\frac{1}{8}}. \]

3. Теперь применим закон степеней: \[ (\frac{a}{b})^{-c} = \frac{b^c}{a^c}. \] Таким образом, \[ (\frac{2^{24}}{3^8})^{-\frac{1}{8}} = \frac{(3^8)^{\frac{1}{8}}}{(2^{24})^{\frac{1}{8}}}. \]

4. Упрощаем каждую степень:

   • \((3^8)^{\frac{1}{8}} = 3^{8 \cdot \frac{1}{8}} = 3^1 = 3\).
   • \((2^{24})^{\frac{1}{8}} = 2^{24 \cdot \frac{1}{8}} = 2^3 = 8\).

Таким образом, подставив эти значения, получаем: \[ \frac{3}{8}. \]

Итак, результат выражения \((\frac{64^4}{3^8})^{-\frac{1}{8}}\) равен \(\frac{3}{8}\).