Три стрелка производят выстрел по цели, Вероятность попадания в цель для первого стрелка 0,8, для второго — 0,8, для третьего — 0,9. Найти вероятность того, что: 1) будет три…

Давайте рассмотрим задачу о вероятности, в которой участвуют три стрелка, каждый из которых имеет определённую вероятность попадания в цель.

Обозначим вероятность попадания стрелков как:

• \( P_1 = 0.8 \) (первый стрелок),
• \( P_2 = 0.8 \) (второй стрелок),
• \( P_3 = 0.9 \) (третий стрелок).

1. Вероятность трёх промахов:

Вероятности промаха для каждого стрелка будут равны:

• \( Q_1 = 1 - P_1 = 0.2 \),
• \( Q_2 = 1 - P_2 = 0.2 \),
• \( Q_3 = 1 - P_3 = 0.1 \).

Тогда вероятность того, что все стрелки промахнутся, будет равна: \[ Q_{total} = Q_1 \times Q_2 \times Q_3 = 0.2 \times 0.2 \times 0.1 = 0.004. \]

Итак, вероятность того, что будет три промаха, составляет 0.004.

2. Вероятность двух попаданий:

Для нахождения вероятности того, что будет два попадания, мы должны рассмотреть три возможных сценария:

• Попадание от первого и второго стрелков, промах от третьего: \[ P_{1} \times P_{2} \times Q_{3} = 0.8 \times 0.8 \times 0.1 = 0.064. \]

• Попадание от первого и третьего стрелков, промах от второго: \[ P_{1} \times Q_{2} \times P_{3} = 0.8 \times 0.2 \times 0.9 = 0.144. \]

• Попадание от второго и третьего стрелков, промах от первого: \[ Q_{1} \times P_{2} \times P_{3} = 0.2 \times 0.8 \times 0.9 = 0.144. \]

Теперь складываем все три вероятности: \[ P_{два попадания} = 0.064 + 0.144 + 0.144 = 0.352. \]

Таким образом, вероятность того, что будет два попадания, составляет 0.352.

3. Вероятность хотя бы одного попадания:

Для нахождения вероятности хотя бы одного попадания, удобнее использовать правило дополнения: \[ P_{хотя бы одно попадание} = 1 - P_{три промаха}. \] Мы уже вычислили вероятность трёх промахов: \[ P_{хотя бы одно попадание} = 1 - 0.004 = 0.996. \]

Следовательно, вероятность того, что будет хотя бы одно попадание, составляет 0.996.

Таким образом, мы получили все искомые вероятности:

1. Вероятность трёх промахов: 0.004.
2. Вероятность двух попаданий: 0.352.
3. Вероятность хотя бы одного попадания: 0.996.