Диагонали прямоугольника ABCD. пересекается в точке O, <ABO =36 градус . найдите угол AOD

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и делят угол между ними пополам. Поскольку угол \( \angle ABO = 36^\circ \), то угол \( \angle DAB \) также равен \( 36^\circ \) (поскольку противоположные углы равны).

Теперь, чтобы найти угол \( \angle AOD \), мы можем использовать тот факт, что в прямоугольнике сумма углов в одной точке равна \( 360^\circ \).

Углы, которые соответствуют углу \( \angle AOD \), составляют следующие углы:

• \( \angle OAB = 36^\circ \)
• \( \angle OAD = \angle OAB = 36^\circ \) (аналогично)

Таким образом, угол \( \angle AOD \) будет равен:

\[ \angle AOD = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OAD) = 180^\circ - (36^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \]

Следовательно, угол \( \angle AOD \) равен \( 108^\circ \).