3Найти дисперсию дискретной случайной величины Х если X - P 1 - 0.2 3 - 0.4 4 - 0.4
Чтобы найти дисперсию дискретной случайной величины \(X\), нам нужно выполнить несколько этапов.
- Находим математическое ожидание (среднее значение) \(E(X)\):
Для этого используем формулу: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \] где \(x_i\) — значение случайной величины, а \(P(x_i)\) — соответствующая вероятность.
Подставляем значения: \[ E(X) = 1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.4 + 4 \cdot 0.4 \] \[ E(X) = 0.2 + 1.2 + 1.6 = 3 \]
- Находим дисперсию \(D(X)\):
Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] Сначала находим \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot P(x_i)) \] Подставляем значения: \[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.2 + 3^2 \cdot 0.4 + 4^2 \cdot 0.4 \] \[ E(X^2) = 0.2 + 3.6 + 6.4 = 10.2 \]
Теперь можем найти дисперсию: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] \[ D(X) = 10.2 - (3)^2 = 10.2 - 9 = 1.2 \]
Таким образом, дисперсия дискретной случайной величины \(X\) равна \(1.2\).
