даны векторы a(12,4,3) b(-3,2,6) Найдите скалярное произведение a bэтих векторов

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), используем формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

Где \( a_1, a_2, a_3 \) – компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1, b_2, b_3 \) – компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Для данных векторов:

\[ \mathbf{a} = (12, 4, 3) \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = (-3, 2, 6) \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 6 \]

Теперь посчитаем каждое произведение:

1. \( 12 \cdot (-3) = -36 \)
2. \( 4 \cdot 2 = 8 \)
3. \( 3 \cdot 6 = 18 \)

Теперь сложим все результаты:

\[ -36 + 8 + 18 = -36 + 26 = -10 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -10 \).