упростить выражение: 6/2sin a + cos 2a •cos 2a • 1/2sin 2a
Давайте упростим выражение: \( \frac{6}{2 \sin a} + \cos 2a \cdot \cos 2a \cdot \frac{1}{2 \sin 2a} \).
Для начала упростим каждую часть выражения по отдельности.
Первая часть: \[ \frac{6}{2 \sin a} = \frac{6}{2} \cdot \frac{1}{\sin a} = 3 \cdot \csc a \]
Вторая часть: \[ \cos 2a \cdot \cos 2a = \cos^2 2a \] Теперь у нас: \[ \frac{1}{2 \sin 2a} \cdot \cos^2 2a \]
Напомним, что \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \). Тогда: \[ \frac{1}{2 \sin 2a} = \frac{1}{2 \cdot 2 \sin a \cos a} = \frac{1}{4 \sin a \cos a} \]
Теперь вторую часть можно записать так: \[ \frac{\cos^2 2a}{4 \sin a \cos a} \]
Таким образом, теперь мы можем собрать все вместе: \[ 3 \cdot \csc a + \frac{\cos^2 2a}{4 \sin a \cos a} \]
Теперь \( \csc a = \frac{1}{\sin a} \), и упростим: \[ 3 \cdot \frac{1}{\sin a} + \frac{\cos^2 2a}{4 \sin a \cos a} \]
Объединим под общий знаменатель: \[ \frac{3 \cdot 4 \cos a + \cos^2 2a}{4 \sin a \cos a} \]
Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[ \frac{12 \cos a + \cos^2 2a}{4 \sin a \cos a} \]
Это и будет вашим окончательным ответом. Если есть дополнительные вопросы или вы хотите углубиться в тему, дайте знать!
