даны точки А (0;-2;0) и В (1;2;-1). На оси ОZ найдите точку М (0;0;z) равноудалëнную от точек А и В. Точка О начало координат

Чтобы найти точку М(0;0;z), равноудалённую от точек А(0;-2;0) и В(1;2;-1), нам нужно установить условие равенства расстояний от точки М до каждой из этих точек.

Расстояние от точки М до точки А можно вычислить по формуле:

\[ d_{MA} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - (-2))^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{0 + 4 + z^2} = \sqrt{z^2 + 4} \]

Расстояние от точки М до точки В вычисляется следующим образом:

\[ d_{MB} = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (z - (-1))^2} = \sqrt{1 + 4 + (z + 1)^2} = \sqrt{5 + (z + 1)^2} \]

Теперь, чтобы точки были равноудалённые, нужно установить равенство расстояний:

\[ d_{MA} = d_{MB} \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \sqrt{z^2 + 4} = \sqrt{5 + (z + 1)^2} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ z^2 + 4 = 5 + (z + 1)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ z^2 + 4 = 5 + z^2 + 2z + 1 \]

Упростим уравнение:

\[ z^2 + 4 = z^2 + 2z + 6 \]

Теперь вычтем \(z^2\) из обеих сторон и переместим все члены в одну сторону:

\[ 4 - 6 = 2z \] \[ -2 = 2z \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ z = -1 \]

Таким образом, координаты точки М равны (0; 0; -1). Точка М является равноудалённой от точек А и В.