является ли векторы AB и СМ коллинеарными, если С (5;-1;3) М (2;-2;4) А (1;-2;3) и В (-5;-4;5)

Чтобы определить, являются ли векторы AB и CM коллинеарными, необходимо сначала вычислить координаты этих векторов.

1. Найдём координаты векторов AB и CM:

   • Вектор AB: \[ \text{AB} = B - A = (-5, -4, 5) - (1, -2, 3) = (-5 - 1, -4 + 2, 5 - 3) = (-6, -2, 2). \]
   • Вектор CM: \[ \text{CM} = M - C = (2, -2, 4) - (5, -1, 3) = (2 - 5, -2 + 1, 4 - 3) = (-3, -1, 1). \]

2. Проверим коллинеарность векторов: Для того чтобы векторы были коллинеарными, должен существовать ненулевой коэффициент \( k \), такой что: \[ \text{AB} = k \cdot \text{CM}. \] Это означает, что координаты вектора AB должны быть пропорциональны координатам вектора CM.

   Проверим соотношения: \[ \frac{-6}{-3} = 2, \quad \frac{-2}{-1} = 2, \quad \frac{2}{1} = 2. \] Все три соотношения равны \( 2 \), следовательно, векторы AB и CM коллинеарны.

Таким образом, векторы AB и CM являются коллинеарными.