углом какой четверти является угол a , если cos a > 0 , ctg a < 0

Чтобы определить, в какой четверти находится угол \( a \), соответствующий условиям \( \cos a > 0 \) и \( \cotg a < 0 \), давайте вспомним, какие знаки имеют тригонометрические функции в каждой из четырех четвертей:

1. Первая четверть (0° до 90°):

   • \( \cos a > 0 \)
   • \( \sin a > 0 \)
   • \( \tan a > 0 \) (так как \(\cotg a = \frac{1}{\tan a}\), следовательно, \(\cotg a > 0\))

2. Вторая четверть (90° до 180°):

   • \( \cos a < 0 \)
   • \( \sin a > 0 \)
   • \( \tan a < 0 \) (поэтому \(\cotg a < 0\))

3. Третья четверть (180° до 270°):

   • \( \cos a < 0 \)
   • \( \sin a < 0 \)
   • \( \tan a > 0 \) (то есть \(\cotg a > 0\))

4. Четвертая четверть (270° до 360°):

   • \( \cos a > 0 \)
   • \( \sin a < 0 \)
   • \( \tan a < 0 \) (так как \(\cotg a \) в этом случае также < 0)

Теперь взглянем на условия:

• \( \cos a > 0 \) - это возможно в первой и четвертой четвертях.
• \( \cotg a < 0 \) - это возможно во второй и четвертой четвертях.

Таким образом, угол \( a \) может находиться только в четвертой четверти, где выполняются оба условия.