y=8/3x-6x²
Давайте разберёмся с уравнением \( y = \frac{8}{3}x - 6x^2 \).
Это квадратичная функция, где \( y \) зависит от \( x \). Чтобы понять, как выглядит график этой функции, полезно найти несколько ключевых характеристик: вершину параболы, оси симметрии и корни.
Степень и форма: В этом уравнении \( -6x^2 \) указывает на то, что парабола открыта вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-6).
Нахождение корней: Для нахождения корней уравнения необходимо приравнять \( y \) к нулю: \[ 0 = \frac{8}{3}x - 6x^2. \] Это можно упростить, умножив всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 0 = 8x - 18x^2. \] Затем можно вынести \( x \) за скобки: \[ x(8 - 18x) = 0. \] Таким образом, один корень будет \( x = 0 \), а другой получится из уравнения \( 8 - 18x = 0 \): \[ 18x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}. \]
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -6 \) и \( b = \frac{8}{3} \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{\frac{8}{3}}{2 \cdot (-6)} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}. \] Теперь подставим \( x = \frac{2}{9} \) обратно в уравнение, чтобы найти координаты вершины: \[ y = \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{9} - 6 \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^2. \] Это можно упростить до: \[ y = \frac{16}{27} - 6 \cdot \frac{4}{81} = \frac{16}{27} - \frac{24}{81} = \frac{16}{27} - \frac{8}{27} = \frac{8}{27}. \]
Таким образом, вершина параболы имеет координаты \(\left(\frac{2}{9}, \frac{8}{27}\right)\).
Теперь у вас есть полное представление о функции \( y = \frac{8}{3}x - 6x^2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другими аспектами, не стесняйтесь спрашивать!
