Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12 человек, или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих…

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения числа учеников, которое соответствует условиям задания.

Пусть \( n \) — это количество учеников шестых классов. Мы знаем, что \( 120 < n < 150 \).

Также нам сообщили, что учеников можно увезти на экскурсию в микроавтобусах по 12 и по 16 человек, при этом в обоих случаях пустых мест не будет. Это означает, что \( n \) должно быть кратно 12 и кратно 16.

Чтобы найти такое \( n \), первое, что нужно сделать, — это найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 16.

1. Находим НОК(12, 16):

   • Разложим 12 и 16 на простые множители:
     • \( 12 = 2^2 \cdot 3^1 \)
     • \( 16 = 2^4 \)

   НОК берется по максимальной степени каждого простого числа:

   • \( 2^4 \) и \( 3^1 \) дают \( НОК = 2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48 \).

Таким образом, НОК(12, 16) = 48.

Теперь найдем кратные 48, которые находятся в диапазоне от 120 до 150:

• Первое кратное 48, большее 120, это \( 48 \cdot 3 = 144 \).
• Следующее кратное уже будет \( 48 \cdot 4 = 192 \), что выходит за пределы нашего диапазона.

Поскольку 144 — это единственное число в заданном диапазоне, мы можем сделать вывод, что количество учеников, которые едут на экскурсию, равно \( 144 \).

Итак, количество шестиклассников, которые едут на экскурсию, составляет 144 ученика.