3^(x-1) - 3^x + 3(x+1) =63

Давайте решим уравнение \(3^{(x-1)} - 3^x + 3^{(x+1)} = 63\).

Сначала упростим уравнение. Мы знаем, что:

• \(3^{(x-1)} = \frac{3^x}{3}\),
• \(3^{(x+1)} = 3 \cdot 3^x\).

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \frac{3^x}{3} - 3^x + 3 \cdot 3^x = 63. \]

Упростим выражение:

\[ \frac{3^x}{3} - 3^x + 3 \cdot 3^x = \frac{3^x - 9^x + 9 \cdot 3^x}{3} \] \[ = \frac{3^x - 3 \cdot 3^x + 9 \cdot 3^x}{3} \] \[ = \frac{3^x (1 - 3 + 9)}{3} \] \[ = \frac{7 \cdot 3^x}{3}. \]

Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

\[ \frac{7 \cdot 3^x}{3} = 63. \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7 \cdot 3^x = 189. \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ 3^x = 27. \]

Рассмотрим, что 27 можно записать как \(3^3\):

\[ 3^x = 3^3. \]

Это означает, что:

\[ x = 3. \]

Таким образом, решением уравнения является \(x = 3\).