(x+4)(2x-3)-(5x-6)(x-3)=10
Давайте решим уравнение \((x+4)(2x-3)-(5x-6)(x-3)=10\) шаг за шагом.
Начнем с раскрытия скобок в обоих произведениях: \[ (x+4)(2x-3) = x \cdot 2x + x \cdot (-3) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-3) = 2x^2 - 3x + 8x - 12 = 2x^2 + 5x - 12 \] \[ (5x-6)(x-3) = 5x \cdot x + 5x \cdot (-3) - 6 \cdot x - 6 \cdot (-3) = 5x^2 - 15x - 6x + 18 = 5x^2 - 21x + 18 \]
Теперь подставим результаты обратно в уравнение: \[ 2x^2 + 5x - 12 - (5x^2 - 21x + 18) = 10 \]
Упростим левую часть уравнения, не забывая поменять знаки: \[ 2x^2 + 5x - 12 - 5x^2 + 21x - 18 = 10 \] Объединим все однотипные члены: \[ (2x^2 - 5x^2) + (5x + 21x) + (-12 - 18) = 10 \] \[ -3x^2 + 26x - 30 = 10 \]
Переносим 10 на левую часть уравнения: \[ -3x^2 + 26x - 30 - 10 = 0 \] \[ -3x^2 + 26x - 40 = 0 \]
Умножим уравнение на -1 для удобства: \[ 3x^2 - 26x + 40 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 3\), \(b = -26\), \(c = 40\).
Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 40 = 676 - 480 = 196 \]
Теперь можем найти корни: \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{26 \pm 14}{6} \]
Это дает два значения: \[ x_1 = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} \quad и \quad x_2 = \frac{12}{6} = 2 \]
Таким образом, уравнение \((x+4)(2x-3)-(5x-6)(x-3)=10\) имеет два корня: \(x = \frac{20}{3}\) и \(x = 2\).
