Найти координаты вектора p=2a-1/2в +с если, а{0;1;-3} в{6;-4;2} с{2;-5;1}
Чтобы найти координаты вектора \( p = 2a - \frac{1}{2}b + c \), сначала подставим координаты векторов \( a \), \( b \) и \( c \) в уравнение.
Даны координаты векторов:
- \( a = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \)
- \( b = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} \)
- \( c = \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ 1 \end{pmatrix} \)
Теперь вычислим каждую часть вектора \( p \):
Вычислим \( 2a \): \[ 2a = 2 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix} \]
Вычислим \( -\frac{1}{2}b \): \[ -\frac{1}{2}b = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \]
Теперь сложим \( 2a \) и \( -\frac{1}{2}b \): \[ 2a - \frac{1}{2}b = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 - 3 \\ 2 + 2 \\ -6 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ -7 \end{pmatrix} \]
Теперь добавим \( c \): \[ p = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ -7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 + 2 \\ 4 - 5 \\ -7 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -6 \end{pmatrix} \]
Таким образом, координаты вектора \( p \) равны: \[ p = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -6 \end{pmatrix} \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
