(2x-8)(3x+1)=(4x-12)(x-2)+8

Чтобы решить уравнение \((2x - 8)(3x + 1) = (4x - 12)(x - 2) + 8\), начнем с раскрытия скобок на обеих сторонах.

Сначала рассмотрим левую часть уравнения:

\[ (2x - 8)(3x + 1) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 1 - 8 \cdot 3x - 8 \cdot 1 \]

Это приводит к следующему:

\[ 6x^2 + 2x - 24x - 8 = 6x^2 - 22x - 8 \]

Теперь перейдём к правой части уравнения:

\[ (4x - 12)(x - 2) + 8 = 4x \cdot x + 4x \cdot (-2) - 12 \cdot x + 12 \cdot 2 + 8 \]

Это приводит к:

\[ 4x^2 - 8x - 12x + 24 + 8 = 4x^2 - 20x + 32 \]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ 6x^2 - 22x - 8 = 4x^2 - 20x + 32 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ 6x^2 - 4x^2 - 22x + 20x - 8 - 32 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 2x^2 - 2x - 40 = 0 \]

Теперь можем разделить все члены на 2:

\[ x^2 - x - 20 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение, используя формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляем \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -20\):

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} \]

Это приведет к:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm 9}{2} \]

Теперь найдём два решения:

1. \(x = \frac{10}{2} = 5\)
2. \(x = \frac{-8}{2} = -4\)

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 5 \quad \text{и} \quad x = -4. \]