Часть 1
В предложении "Он пел и от каждого звука его голоса веяло чем-то родным" грамматическая основа: "Он пел" и "от каждого звука веяло".
В предложении "Николай, стройный, сильный парень, уже несколько лет занимается каратэ" грамматическая основа: "Николай занимается каратэ".
В предложении "Кот путается у нас под ногами" выделенное сочетание слов, которое является составным глагольным сказуемым: "путается".
Если у тебя есть еще вопросы по грамматике или другим учебным предметам, не стесняйся спрашивать!