Сфера радиусом 15 см пересечена плоскостью проходящей на расстоянии 9 см от центра сферы найти длину пересечения сферы и плоскости

Для нахождения длины пересечения сферы и плоскости, можно использовать формулу для длины окружности, основанной на расстоянии от центра сферы до плоскости.

Давайте обозначим:

• радиус сферы \( R = 15 \) см,
• расстояние от центра сферы до плоскости \( d = 9 \) см.

Чтобы найти радиус окружности пересечения (обозначим его как \( r \)), используем теорему Пифагора. Радиус окружности пересечения можно найти по формуле:

\[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \]

Теперь подставим значения:

\[ R^2 = 15^2 = 225, \] \[ d^2 = 9^2 = 81. \]

Теперь вычислим \( R^2 - d^2 \):

\[ R^2 - d^2 = 225 - 81 = 144. \]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[ r = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. \]

Теперь мы знаем радиус окружности пересечения, и можем найти длину окружности (периметр), используя формулу длины окружности:

\[ L = 2 \pi r. \]

Подставим значение радиуса:

\[ L = 2 \pi \cdot 12 \approx 24 \pi \text{ см} \approx 75.4 \text{ см} (если использовать \pi \approx 3.14). \]

Таким образом, длина пересечения сферы и плоскости составляет \( 24 \pi \) см или примерно 75.4 см.