длинна провода электропередач в феврале уменьшилась на 10% по сравнению с июлем. На сколько процентов увеличилась его плотность

Чтобы рассчитать, на сколько процентов увеличилась плотность провода электропередач, необходимо учитывать, что при изменении длины проводника, его объем также меняется.

Предположим, что у нас есть провод с изначальной длиной \( L \) и начальной плотностью \( \rho \). Если длина провода в феврале уменьшилась на 10%, то новая длина провода будет:

\[ L_{ф} = L - 0,1L = 0,9L. \]

Объем провода можно выразить через его длину и площадь поперечного сечения (обозначим её \( S \)). Тогда первоначальный объем провода можно записать как:

\[ V = L \times S. \]

Новый объем, учитывая сокращение длины, будет:

\[ V_{ф} = L_{ф} \times S = 0,9L \times S = 0,9V. \]

Поскольку масса провода остается постоянной (если не добавляется или не удаляется материал), то плотность провода, которая определяется как масса деленная на объем, изменится. Исходная плотность \( \rho \) равна:

\[ \rho = \frac{m}{V}, \]

где \( m \) — масса провода.

Новая плотность \( \rho_{ф} \) будет равна:

\[ \rho_{ф} = \frac{m}{V_{ф}} = \frac{m}{0,9V} = \frac{1}{0,9} \cdot \frac{m}{V} = \frac{\rho}{0,9}. \]

Теперь, чтобы выразить это в процентах, мы можем изменить его на:

\[ \rho_{ф} = \rho \times \frac{10}{9} \approx 1,11 \rho. \]

Это означает, что плотность увеличилась примерно на 11,11%.

Таким образом, плотность провода увеличилась на примерно 11,11%.