при каком значении а графики данных линейных функций не имеют общих точек y=a+1-3ax, y=(a+8)x+α

Чтобы определить, при каком значении \( a \) графики данных линейных функций не имеют общих точек, найдем условия, при которых уравнения \( y = a + 1 - 3ax \) и \( y = (a + 8)x + \alpha \) не пересекаются.

1. Запишем уравнения функций:

   • Первая функция: \( y = -3ax + (a + 1) \)
   • Вторая функция: \( y = (a + 8)x + \alpha \)

2. Обратите внимание, что функции будут параллельны (и, следовательно, не пересекутся), если их угловые коэффициенты равны, но свободные члены различны. Найдем угловые коэффициенты:

   • Угловой коэффициент первой функции: \( -3a \)
   • Угловой коэффициент второй функции: \( a + 8 \)

3. Установим равенство угловых коэффициентов: \[ -3a = a + 8 \]

4. Решим это уравнение: \[ -3a - a = 8 \\ -4a = 8 \\ a = -2 \]

5. Теперь проверим свободные члены, чтобы убедиться, что они различны при \( a = -2 \):

   • Свободный член первой функции при \( a = -2 \): \[ y = -3(-2)x + (-2 + 1) = 6x - 1 \]
   • Свободный член второй функции при \( a = -2 \): \[ y = (8 - 2)x + \alpha = 6x + \alpha \]

6. Если \( \alpha \neq -1 \), то линии параллельны и не пересекаются. Таким образом, линии не имеют общих точек при \( a = -2 \) и \( \alpha \neq -1 \).

Итак, ответ: графики данных линейных функций не имеют общих точек при \( a = -2 \) и \( \alpha \neq -1 \).