Площадь сферы вписанной в куб равна 25п найти радиус сферы описанной около этого куба

Площадь сферы \( S \) задана формулой:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где \( r \) — радиус сферы. В нашем случае площадь сферы равна \( 25\pi \):

\[ 4\pi r^2 = 25\pi \]

Упростив уравнение, мы можем убрать \( \pi \):

\[ 4r^2 = 25 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ r^2 = \frac{25}{4} \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ r = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Теперь мы знаем радиус вписанной сферы \( r = 2.5 \). Радиус куба \( a \) связан с радиусом вписанной сферы следующим образом, поскольку радиус вписанной сферы равен половине длины ребра куба:

\[ r = \frac{a}{2} \]

Следовательно, находим длину ребра куба:

\[ a = 2r = 2 \cdot 2.5 = 5 \]

Теперь, чтобы найти радиус описанной сферы \( R \) вокруг куба, используем формулу:

\[ R = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Подставим найденное значение длины ребра куба:

\[ R = \frac{5\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, радиус описанной сферы равен:

\[ R = \frac{5\sqrt{3}}{2} \]