найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 792 и 1188, рассмотрим следующие шаги:
1. Наибольший общий делитель (НОД)
Для нахождения НОД можно использовать метод деления с остатком или разложение на множители. В данном случае воспользуемся разложением на простые множители.
Разложим 792 на простые множители:
- 792 : 2 = 396
- 396 : 2 = 198
- 198 : 2 = 99
- 99 : 3 = 33
- 33 : 3 = 11
- 11 является простым числом.
Таким образом, разложение 792 на простые множители: \[ 792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11^1 \]
Теперь разложим 1188:
- 1188 : 2 = 594
- 594 : 2 = 297
- 297 : 3 = 99
- 99 : 3 = 33
- 33 : 3 = 11
- 11 является простым числом.
Разложение 1188 на простые множители: \[ 1188 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11^1 \]
Теперь находим НОД, беря минимальные степени для каждого общего множителя:
- Для 2: минимальная степень — \(2^2\)
- Для 3: минимальная степень — \(3^2\)
- Для 11: минимальная степень — \(11^1\)
Следовательно, \[ \text{НОД}(792, 1188) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^1 = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 396 \]
2. Наименьшее общее кратное (НОК)
Для нахождения НОК используем следующую формулу: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} \]
Подставляем наши значения: \[ \text{НОК}(792, 1188) = \frac{792 \cdot 1188}{396} \]
Нам нужно сначала вычислить произведение: \[ 792 \cdot 1188 = 940656 \]
Теперь делим на НОД: \[ \text{НОК}(792, 1188) = \frac{940656}{396} = 2376 \]
Ответ
Таким образом, наибольший общий делитель двух чисел 792 и 1188 равен 396, а наименьшее общее кратное равно 2376.
