найдите наибольший общий делитель чисел 125 и 150

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 125 и 150, можно воспользоваться методом разложения на множители или алгоритмом Евклида. Мы рассмотрим оба подхода.

1. Разложение на множители:
   • 125 = 5 × 5 × 5 = \(5^3\)
   • 150 = 2 × 3 × 5 × 5 = \(2^1 \times 3^1 \times 5^2\)

Теперь найдём общие множители:

• Общий множитель: 5.
• Минимальная степень 5 в разложениях: \(5^2\).

Следовательно, НОД(125, 150) = \(5^2 = 25\).

2. Алгоритм Евклида:
   • Начнем с деления большего числа на меньшее: 150 ÷ 125 = 1 (остаток 25).
   • Далее делим 125 на остаток 25: 125 ÷ 25 = 5 (остаток 0).
   • Как только остался 0, то делитель, который был последним - это и есть НОД.

Таким образом, НОД(125, 150) = 25.

Итак, наибольший общий делитель чисел 125 и 150 равен 25.