в равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 120 градусов найдите углы трапеции

В равнобокой трапеции две стороны, параллельные друг другу, называются основаниями. Обозначим меньшую основу как \(AB\), большую основу как \(CD\), а углы при меньшем основании как \(A\) и \(B\).

Согласно условиям задачи, сумма углов при меньшем основании равна 120 градусов, то есть:

\[ \angle A + \angle B = 120^\circ \]

В равнобокой трапеции углы \(A\) и \(B\) равны между собой, так как они являются углами при одном основании. Обозначим угол \(A\) как \(x\). Тогда:

\[ x + x = 120^\circ \]

Таким образом, получаем:

\[ 2x = 120^\circ \implies x = 60^\circ \]

Следовательно, углы при меньшем основании равны:

\[ \angle A = 60^\circ, \quad \angle B = 60^\circ \]

Теперь найдем углы при большем основании \(C\) и \(D\). Эти углы являются смежными к углам \(A\) и \(B\), значит:

\[ \angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ, \]

\[ \angle D = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ. \]

Итак, в равнобокой трапеции углы будут следующими:

\[ \angle A = 60^\circ, \quad \angle B = 60^\circ, \quad \angle C = 120^\circ, \quad \angle D = 120^\circ. \]