y - lg x зростаюча чи спадаюча функція

Чтобы выяснить, является ли функция \( y = -\log x \) возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать ее производную.

Функция \( \log x \) является возрастающей, так как при увеличении \( x \) значение \( \log x \) также увеличивается. Однако, поскольку у нас имеется отрицательный знак перед логарифмом, это изменяет направление функции.

Теперь найдем производную функции:

\[ y' = -\frac{1}{x \ln(10)} \]

Здесь \( \ln(10) \) — это основание натурального логарифма, которое постоянно положительное. Поэтому \( -\frac{1}{x \ln(10)} \) всегда будет отрицательным для \( x > 0 \).

Поскольку производная \( y' < 0 \), это указывает на то, что функция \( y = -\log x \) является убывающей на интервале \( (0, +\infty) \).

Таким образом, функция \( y = -\log x \) — это убывающая функция.