√32×√6/√12

Чтобы решить выражение √32×√6/√12, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Упрощение выражения: Мы можем использовать свойство корней: √a × √b = √(a × b). Таким образом:

   √32 × √6 = √(32 × 6).

2. Вычисление произведения: Теперь вычислим 32 × 6:

   32 × 6 = 192.

   Теперь у нас есть:

   √(32 × 6) = √192.

3. Упрощение корня: Теперь нам нужно упростить √192. Мы можем разложить 192 на множители:

   192 = 64 × 3, где 64 — это квадрат числа 8 (8^2).

   Следовательно, √192 = √(64 × 3) = √64 × √3 = 8√3.

4. Теперь вернемся к исходному выражению: Мы подставили √192 в исходное выражение:

   (8√3) / √12.

5. Упрощение √12: Разложим 12:

   12 = 4 × 3.

   Следовательно, √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3.

6. Теперь выразим всё вместе: Теперь мы можем подставить √12 обратно в выражение:

   (8√3) / (2√3).

7. Сокращение: Мы видим, что √3 в числителе и знаменателе можно сократить:

   (8 / 2) = 4.

Таким образом, окончательный ответ:

4.