3. Найдите стороны треуголь ника, периметр которого равен 27 см, если одна из них на 5 см больше второй и на 1 см больше третьей.
Чтобы найти стороны треугольника, давайте обозначим длины сторон как \( a \), \( b \) и \( c \). Пусть:
- \( b \) - это вторая сторона.
- \( a = b + 5 \) - первая сторона, которая на 5 см больше второй.
- \( c = b - 1 \) - третья сторона, которая на 1 см меньше первой.
Согласно условию задачи, периметр треугольника равен 27 см. Мы можем написать уравнение для периметра:
\[ a + b + c = 27 \]
Подставим выражения для \( a \) и \( c \):
\[ (b + 5) + b + (b - 1) = 27 \]
Объединим все члены:
\[ 3b + 4 = 27 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 3b = 27 - 4 \] \[ 3b = 23 \] \[ b = \frac{23}{3} \approx 7.67 \, \text{см} \]
Теперь найдём другие стороны:
\[ a = b + 5 = \frac{23}{3} + 5 = \frac{23}{3} + \frac{15}{3} = \frac{38}{3} \approx 12.67 \, \text{см} \] \[ c = b - 1 = \frac{23}{3} - 1 = \frac{23}{3} - \frac{3}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{см} \]
Таким образом, стороны треугольника составляют:
- \( a \approx 12.67 \, \text{см} \)
- \( b \approx 7.67 \, \text{см} \)
- \( c \approx 6.67 \, \text{см} \)
Эти значения сторон соответственно соответствуют заданным условиям: первая сторона больше второй на 5 см и на 1 см больше третьей.
