А⁴×а²/а⁶ при а=101

Для решения выражения \( \frac{a^4 \times a^2}{a^6} \) при \( a = 101 \) начнем с упрощения самого выражения.

1. Сначала используем правило умножения степеней: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \). В нашем случае это дает: \[ a^4 \times a^2 = a^{4+2} = a^6. \]

2. Теперь подставим это в первоначальное выражение: \[ \frac{a^6}{a^6}. \]

3. По правилу деления степеней, \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ \frac{a^6}{a^6} = a^{6-6} = a^0. \]

4. Согласно правилам алгебры, любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1: \[ a^0 = 1. \]

Таким образом, независимо от значения \( a \), мы получаем, что: \[ \frac{a^4 \times a^2}{a^6} = 1. \]

Теперь подставим \( a = 101 \): \[ 1. \]

Ответ: \( 1 \).