√8×√10×√15
Чтобы решить выражение \( \sqrt{8} \times \sqrt{10} \times \sqrt{15} \), мы можем воспользоваться свойством корней, которое гласит, что произведение корней можно выразить как корень из произведения чисел. То есть:
\[ \sqrt{8} \times \sqrt{10} \times \sqrt{15} = \sqrt{8 \times 10 \times 15} \]
Теперь давайте посчитаем произведение под корнем:
- Сначала найдем \( 8 \times 10 = 80 \).
- Затем \( 80 \times 15 = 1200 \).
Теперь у нас есть:
\[ \sqrt{8 \times 10 \times 15} = \sqrt{1200} \]
Теперь мы упростим \( \sqrt{1200} \). Для этого разложим 1200 на множители:
\[ 1200 = 12 \times 100 = 12 \times 10^2 \] Также можно разложить 12 на множители: \[ 12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3 \]
Таким образом, полное разложение на простые множители 1200 выглядит так: \[ 1200 = 2^4 \times 3^1 \times 5^2 \]
Теперь можем взять корень из этого произведения: \[ \sqrt{1200} = \sqrt{2^4 \times 3^1 \times 5^2} = 2^2 \times 5^1 \times \sqrt{3} = 4 \times 5 \times \sqrt{3} = 20\sqrt{3} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \sqrt{8} \times \sqrt{10} \times \sqrt{15} = 20\sqrt{3} \]
