У диска 1 радиус R, у диска 2 радиус в два раза больше. Диск 2 неподвижен. Сколько оборотов N без проскальзывания сделает диск 1, обойдя один раз диск 2?

Когда диск 1 обходится вокруг неподвижного диска 2, он будет вращаться не только из-за своего собственного вращения, но и из-за того, что он движется вокруг второго диска.

Диск 2 имеет радиус \( R_2 = 2R \). Таким образом, его окружность будет:

\[ C_2 = 2 \pi R_2 = 2 \pi (2R) = 4 \pi R. \]

Диск 1 с радиусом \( R \) имеет окружность:

\[ C_1 = 2 \pi R. \]

Когда диск 1 обходит диск 2 один раз, он проходит расстояние, равное окружности диска 2 — \( C_2 \).

Чтобы найти, сколько полных оборотов сделает диск 1, нужно разделить пройденное расстояние на его окружность:

\[ N = \frac{C_2}{C_1} = \frac{4 \pi R}{2 \pi R} = 2. \]

Однако это число оборотов относится к вращению диска 1 относительно его оси. Поскольку диск 1 также "перемещается" вдоль окружности диска 2, причем у него есть еще один оборот, причиной чего является движение вокруг неподвижного диска, добавим 1 к обнаруженным двум оборачиваниям:

\[ N_{total} = N + 1 = 2 + 1 = 3. \]

Таким образом, диск 1 сделает 3 оборота вокруг своей оси за один полный обход диска 2.