"Найдите множество решений неравенства (x^2 +7x)(x^2 - 7x+6)<0"

Для решения данного неравенства, следует проанализировать знаки множителей (x^2 + 7x) и (x^2 - 7x + 6) на интервалах между их корнями.

1. x^2 + 7x = 0 при x = 0 и x = -7. Значит, это выражение меняет знак с отрицательного на положительный при x < -7 и с положительного на отрицательный при -7 < x < 0.

2. x^2 - 7x + 6 = 0 при x = 1 и x = 6. Значит, это выражение меняет знак с положительного на отрицательный при 1 < x < 6 и с отрицательного на положительный при x > 6.

Теперь смотрим на соответствующие интервалы и анализируем, когда произведение множителей будет меньше нуля:

1. x < -7: (x^2 + 7x) < 0, (x^2 - 7x + 6) > 0. Неравенство не выполняется, так как произведение двух положительных чисел > 0.

2. -7 < x < 0: (x^2 + 7x) > 0, (x^2 - 7x + 6) > 0. Неравенство не выполняется, так как произведение двух положительных чисел > 0.

3. 0 < x < 1: (x^2 + 7x) > 0, (x^2 - 7x + 6) > 0. Неравенство не выполняется, так как произведение двух положительных чисел > 0.

4. 1 < x < 6: (x^2 + 7x) > 0, (x^2 - 7x + 6) < 0. Неравенство выполняется в этом интервале.

5. x > 6: (x^2 + 7x) > 0, (x^2 - 7x + 6) > 0. Неравенство не выполняется, так как произведение двух положительных чисел > 0.

Таким образом, множество решений неравенства (x^2 + 7x)(x^2 - 7x + 6)<0 равно интервалу 1 < x < 6.