"Найдите множество решений неравенства (x^2 +7x)(x^2 - 7x+6)<0"

Для решения данного неравенства, нужно проанализировать знак выражения (x^2 + 7x)(x^2 - 7x + 6) в каждом из интервалов, где оно меняет знак.

Посмотрим на знаки каждого множителя:

1. (x^2 + 7x) меняет знак при x < -7 и при x > 0
2. (x^2 - 7x + 6) меняет знак при x < 1 и при x > 6

Теперь построим таблицу знаков: -∞ | -7 | 0 | 1 | 6 | +∞

(x^2 + 7x) | - | - | + | + | +
(x^2 - 7x + 6) | + | - | - | + | +

Итог | - | + | - | + | +

Теперь мы видим, что выражение (x^2 + 7x)(x^2 - 7x + 6) будет отрицательным, когда x принадлежит интервалам (-7, 0) и (1, 6).

Итак, множество решений неравенства будет (-7, 0) U (1, 6).