упростите выражение и найдите его значение: 1/2p + 3/14 p при p = 3 1/2

Чтобы упростить выражение \( \frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p \) и найти его значение при \( p = 3 \frac{1}{2} \) (что также можно записать как \( p = \frac{7}{2} \)), начнём с упрощения самого выражения.

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 2 \) и \( 14 \) равен \( 14 \). Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{2}p = \frac{7}{14}p \] Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{7}{14}p + \frac{3}{14}p \]

2. Сложим эти дроби: \[ \frac{7 + 3}{14}p = \frac{10}{14}p = \frac{5}{7}p \]

Теперь мы имеем упрощённое выражение \( \frac{5}{7}p \).

3. Подставим \( p = \frac{7}{2} \) в упрощённое выражение: \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{5}{2} \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p \) при \( p = 3 \frac{1}{2} \) равно \( \frac{5}{2} \) или \( 2 \frac{1}{2} \) в смешанном виде.