упростите выражение и найдите его значение: 1 4/37 + 3/16n - 4/37 + 2 3/12n при M = 3 1/5
Давайте упростим данное выражение и найдем его значение при \( M = 3 \frac{1}{5} \).
Исходное выражение: \[ 1 \frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2 \frac{3}{12}n \]
Сначала преобразим смешанные числа в нецелые.
Преобразуем \( 1 \frac{4}{37} \): \[ 1 \frac{4}{37} = 1 + \frac{4}{37} = \frac{37}{37} + \frac{4}{37} = \frac{41}{37} \]
Преобразуем \( 2 \frac{3}{12} \): \[ 2 \frac{3}{12} = 2 + \frac{3}{12} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]
Теперь подставим преобразованные значения в выражение: \[ \frac{41}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + \frac{9}{4}n \]
Сложим дроби: \[ \frac{41}{37} - \frac{4}{37} = \frac{37}{37} = 1 \]
Теперь поставим все \( n \) в одном месте: \[ 1 + \left(\frac{3}{16} + \frac{9}{4}\right)n \]
Чтобы сложить \( \frac{3}{16} \) и \( \frac{9}{4} \), приведем \( \frac{9}{4} \) к общему знаменателю 16: \[ \frac{9}{4} = \frac{36}{16} \]
Теперь складываем: \[ \frac{3}{16} + \frac{36}{16} = \frac{39}{16} \]
Таким образом, упрощенное выражение: \[ 1 + \frac{39}{16}n \]
Теперь подставим \( M = 3 \frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \): \[ 1 + \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{5} \]
Упрощаем: \[ = 1 + \frac{39 \cdot 16}{16 \cdot 5} = 1 + \frac{39}{5} \] \[ = \frac{5}{5} + \frac{39}{5} = \frac{44}{5} \]
Теперь окончательный ответ: \[ \frac{44}{5} = 8 \frac{4}{5} \]
Ответ: \( 8 \frac{4}{5} \).
