6. Между учашимися б класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учашихся в классе, если известно, что их больше 25? 7. Длина шага отца равна 70 см, а длина…

6. Чтобы определить, сколько учащихся в классе, давайте сначала найдем, сколько мандаринов и апельсинов получает каждый ученик.

Мы знаем, что 84 мандарина и 56 апельсинов разделяются поровну. Найдем общее количество фруктов:
84 + 56 = 140.

Теперь нам нужно найти количество учеников, которые разделят эти 140 фруктов поровну. Пусть количество учащихся обозначается буквой \( n \). Тогда нам нужно решить уравнение:

\[ n \) | 140. Конечно, чтобы соответствовать условию задачи, \( n \) должно быть больше 25. В первую очередь, мы выясним делители числа 140. Делителями 140 являются: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140. Из этого списка надо выбрать те значения, которые больше 25. Это: - 28 - 35 - 70 - 140 Таким образом, возможные значения для количества учащихся в классе, удовлетворяющие всем условиям, это: 28, 35, 70 и 140. Однако, так как обычно в классе не так много учеников, наиболее разумным выбором будет привычное число – 28. Следовательно, в классе, вероятно, 28 учеников. --- 7. Чтобы определить наименьшее одинаковое расстояние, которое должен пройти каждый из них, найдем наименьшее общее кратное (НОК) длины шага отца и сына. Длина шага отца составляет 70 см, а длина шага сына – 50 см. Найдем НОК этих двух чисел. Сначала разложим эти числа на простые множители: 70 = 2 × 5 × 7 50 = 2 × 5² Теперь для нахождения НОК нужно взять все простые множители, каждый из которых возводится в наибольшую степень, встречающуюся в разложениях: - 2 в степени 1 (из 70 и 50) - 5 в степени 2 (из 50) - 7 в степени 1 (из 70) Таким образом, НОК будет равен: \[ НОК = 2^1 × 5^2 × 7^1 = 2 × 25 × 7 = 350. \]

Это означает, что наименьшее одинаковое расстояние, которое должен пройти каждый из них, составляет 350 см. Оба они с этим расстоянием сделают по целому числу шагов: отец – 5 шагов, а сын – 7 шагов.