Периметр квадрата равен 96√2. Найдите его диагональ.

Чтобы найти диагональ квадрата, нам сначала нужно определить его сторону. Зная, что периметр квадрата равен \(96\sqrt{2}\), можем воспользоваться формулой для периметра квадрата:

\[ P = 4a, \]

где \( P \) - периметр, а \( a \) - длина стороны квадрата.

Подставим известное значение периметра:

\[ 96\sqrt{2} = 4a. \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{96\sqrt{2}}{4} = 24\sqrt{2}. \]

Теперь, зная длину стороны квадрата, мы можем найти его диагональ. Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

\[ d = a\sqrt{2}, \]

где \( d \) - диагональ квадрата.

Подставим найденное значение стороны:

\[ d = 24\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 24 \cdot 2 = 48. \]

Таким образом, диагональ квадрата равна \( 48 \).