В электрический чайник без автоотключения, имеющий мощность 800 Вт и КПД 80%, налили 690 г воды при температуре 20 °С, после чего включили чайник в сеть. Какая масса воды выкипит после 30 минут работы чайника? Теплоёмкостью чайника пренебречь

Question 1

Задача Задача №1813842

А

Аноним

11 октября 2024 11:12 · публичный вопрос

А

Аноним 11 октября 2024 11:12

В электрический чайник без автоотключения, имеющий мощность 800 Вт и КПД 80%, налили 690 г воды при температуре 20 °С, после чего включили чайник в сеть. Какая масса воды выкипит после 30 минут работы чайника? Теплоёмкостью чайника пренебречь

Answer

Для расчёта массы воды, которая выкипит после 30 минут работы электрического чайника, нужно учесть несколько факторов: мощность чайника, КПД, начальную температуру воды, её массу и не забыть о том, что требуется определённое количество энергии для нагрева воды до точки кипения, а затем для её кипения.

Определим количество энергии, необходимое для нагрева воды:
- Масса воды \( m = 690 \) г \( = 0,69 \) кг.
- Удельная теплоёмкость воды \( c = 4.186 \) кДж/(кг·°С) (это приблизительное значение).
- Начальная температура \( T_1 = 20 \) °С, температура кипения \( T_2 = 100 \) °С.
Энергия, необходимая для нагрева воды до кипения: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot (T_2 - T_1) = 0,69 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot (100 - 20) \, \text{°С} \] \[ Q_1 = 0,69 \cdot 4,186 \cdot 80 \approx 230 \, \text{кДж} \]
Определим мощность, которая действительно расходуется на нагрев воды:
- Мощность чайника \( P = 800 \) Вт.
- КПД \( \eta = 0,8 \) (80%).
Полезная мощность чайника: \[ P_{\text{полезная}} = P \cdot \eta = 800 \, \text{Вт} \cdot 0,8 = 640 \, \text{Вт}. \] Это равносильно \( 640 \, \text{Дж/с} \).
Определим общее количество энергии, которое чайник выдаст за 30 минут:
- 30 минут = 1800 секунд. \[ Q_{\text{всего}} = P_{\text{полезная}} \cdot t = 640 \, \text{Дж/с} \cdot 1800 \, \text{с} = 1152000 \, \text{Дж} \, (или \, 1152 \, \text{кДж}). \]
Теперь определим, сколько энергии останется для кипения после нагрева: Количество энергии, доступное для кипения: \[ Q_{\text{кипение}} = Q_{\text{всего}} - Q_1 = 1152 \, \text{кДж} - 230 \, \text{кДж} = 922 \, \text{кДж}. \]
Наконец, найдем, сколько воды будет выкипать: Для того чтобы вода выкипела, требуется 2260 кДж на 1 кг воды (с латентной теплотой парообразования): \[ m_{\text{выкипающей}} = \frac{Q_{\text{кипение}}}{L} = \frac{922 \, \text{кДж}}{2260 \, \text{кДж/кг}} \approx 0,408 \, \text{кг} \, (или \, 408 \, \text{г}). \]

Таким образом, после 30 минут работы чайника выкипит приблизительно 408 граммов воды.

Question 2

В электрический чайник без автоотключения, имеющий мощность 800 Вт и КПД 80%, налили 690 г воды при температуре 20 °С, после чего включили чайник в сеть. Какая масса воды выкипит после 30 минут работы чайника? Теплоёмкостью чайника пренебречь

Answer

Для расчёта массы воды, которая выкипит после 30 минут работы электрического чайника, нужно учесть несколько факторов: мощность чайника, КПД, начальную температуру воды, её массу и не забыть о том, что требуется определённое количество энергии для нагрева воды до точки кипения, а затем для её кипения. 1. **Определим количество энергии, необходимое для нагрева воды:** - Масса воды \( m = 690 \) г \( = 0,69 \) кг. - Удельная теплоёмкость воды \( c = 4.186 \) кДж/(кг·°С) (это приблизительное значение). - Начальная температура \( T_1 = 20 \) °С, температура кипения \( T_2 = 100 \) °С. Энергия, необходимая для нагрева воды до кипения: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot (T_2 - T_1) = 0,69 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot (100 - 20) \, \text{°С} \] \[ Q_1 = 0,69 \cdot 4,186 \cdot 80 \approx 230 \, \text{кДж} \] 2. **Определим мощность, которая действительно расходуется на нагрев воды:** - Мощность чайника \( P = 800 \) Вт. - КПД \( \eta = 0,8 \) (80%). Полезная мощность чайника: \[ P_{\text{полезная}} = P \cdot \eta = 800 \, \text{Вт} \cdot 0,8 = 640 \, \text{Вт}. \] Это равносильно \( 640 \, \text{Дж/с} \). 3. **Определим общее количество энергии, которое чайник выдаст за 30 минут:** - 30 минут = 1800 секунд. \[ Q_{\text{всего}} = P_{\text{полезная}} \cdot t = 640 \, \text{Дж/с} \cdot 1800 \, \text{с} = 1152000 \, \text{Дж} \, (или \, 1152 \, \text{кДж}). \] 4. **Теперь определим, сколько энергии останется для кипения после нагрева:** Количество энергии, доступное для кипения: \[ Q_{\text{кипение}} = Q_{\text{всего}} - Q_1 = 1152 \, \text{кДж} - 230 \, \text{кДж} = 922 \, \text{кДж}. \] 5. **Наконец, найдем, сколько воды будет выкипать:** Для того чтобы вода выкипела, требуется 2260 кДж на 1 кг воды (с латентной теплотой парообразования): \[ m_{\text{выкипающей}} = \frac{Q_{\text{кипение}}}{L} = \frac{922 \, \text{кДж}}{2260 \, \text{кДж/кг}} \approx 0,408 \, \text{кг} \, (или \, 408 \, \text{г}). \] Таким образом, после 30 минут работы чайника выкипит приблизительно 408 граммов воды.