"На координатной плоскости изображены векторы 𝑎→ и 𝑏→. Найдите скалярное произведение векторов 𝑎→ и 2𝑏. →  "

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.

1. Суть задачи: Нам нужно найти скалярное произведение вектора \( \mathbf{a} \) и вектора \( 2\mathbf{b} \).

2. Правильное решение: Начнём с векторов:

   • Вектор \( \mathbf{a} \) определяется точками \( A(-2; 5) \) и \( A_1(-6; -4) \). Таким образом, его координаты: \[ \mathbf{a} = A_1 - A = \{ -6 - (-2); -4 - 5 \} = \{ -4; -9 \}. \]
   • Вектор \( \mathbf{b} \) определяется точками \( B(6; 2) \) и \( B_1(1; -2) \). Его координаты будут: \[ \mathbf{b} = B_1 - B = \{ 1 - 6; -2 - 2 \} = \{ -5; -4 \}. \]
   • Теперь находим \( 2 \mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2 \times \{ -5; -4 \} = \{ -10; -8 \}. \]
   • Скалярное произведение \( \mathbf{a} \) и \( 2\mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} \cdot 2\mathbf{b} = (-4) \times (-10) + (-9) \times (-8) = 40 + 72 = 112. \]

3. Сравнение ответов: Твой ответ был 32, а правильный ответ 112. Отсюда видно, что, видимо, произошла ошибка в вычислениях.

4. Почему ответ был неправильным:

   • Возможно, ты не правильно вычислил координаты векторов или неверно применил формулу для скалярного произведения. Напоминаю, что скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) считается по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2, \] где \( x_1 \) и \( y_1 \) — это координаты вектора \( \mathbf{a} \), а \( x_2 \) и \( y_2 \) — координаты вектора \( 2\mathbf{b} \).

Если у тебя остались вопросы, пиши! А не забудь оценить мой ответ: поставь лайк или дизлайк!