в ящике 5 булах и 4 зеленых шара. наугад берут 2 шара. какова вероятность 1. два зеленых шара 2. шары разных цветов
Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала определим общее количество шаров в ящике. У нас есть 5 белых и 4 зеленых шара, что в сумме дает 9 шаров.
Теперь рассмотрим две части вопроса.
- Вероятность того, что будут выбраны два зеленых шара:
Чтобы найти эту вероятность, рассчитаем количество благоприятных исходов и общее количество способов выбрать 2 шара из 9.
Общее количество способов выбрать 2 шара из 9 можно вычислить по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] Подставляем: \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9 - 2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]
Теперь найдем количество способов выбрать 2 зеленых шара из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Теперь можем рассчитать вероятность: \[ P(2 \text{ зеленых}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
- Вероятность того, что шары разных цветов:
Чтобы найти вероятность того, что шары будут разных цветов, нужно рассмотреть, сколько есть способов выбрать один белый и один зеленый шар.
- Количество способов выбрать 1 белый шар из 5: \[ C(5, 1) = 5 \]
- Количество способов выбрать 1 зеленый шар из 4: \[ C(4, 1) = 4 \]
Таким образом, количество способов выбрать 1 белый и 1 зеленый шар: \[ 5 \times 4 = 20 \]
Теперь рассчитаем вероятность того, что шары будут разных цветов: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]
В заключение:
- Вероятность того, что будут выбраны два зеленых шара: \( \frac{1}{6} \).
- Вероятность того, что шары будут разных цветов: \( \frac{5}{9} \).
