x3 + 3x2 - 21x + 9 : x - 3
Чтобы решить деление многочлена \(x^3 + 3x^2 - 21x + 9\) на \(x - 3\), мы можем использовать деление многочленов. Следуем следующим шагам.
Запишем многочлен для деления: \(x^3 + 3x^2 - 21x + 9\) делим на \(x - 3\).
Определим первый член частного: мы смотрим на первый член делимого \(x^3\) и делим его на первый член делителя \(x\). Это дает \(x^2\).
Умножим делитель на \(x^2\): \[ (x - 3) \cdot x^2 = x^3 - 3x^2 \]
Вычтем результат из делимого: \[ (x^3 + 3x^2) - (x^3 - 3x^2) = 3x^2 + 3x^2 = 6x^2 \]
Теперь спустим следующий член: прибавим \(-21x\): \[ 6x^2 - 21x \]
Определим следующий член частного: делим \(6x^2\) на \(x\), получаем \(6x\).
Умножим делитель на \(6x\): \[ (x - 3) \cdot 6x = 6x^2 - 18x \]
Вычтем снова: \[ (6x^2 - 21x) - (6x^2 - 18x) = -21x + 18x = -3x \]
Спускаем следующий член +9: \[ -3x + 9 \]
Делим \(-3x\) на \(x\), это дает \(-3\).
Умножим делитель на \(-3\): \[ (x - 3) \cdot (-3) = -3x + 9 \]
Вычтем: \[ (-3x + 9) - (-3x + 9) = 0 \]
В итоге, деление завершилось, и у нас нет остатка. Таким образом, результат деления \(x^3 + 3x^2 - 21x + 9\) на \(x - 3\) равен: \[ x^2 + 6x - 3 \]
Если будут дополнительные вопросы по этому или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!
