Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задания: Стрелок стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,1. Нам нужно найти наименьшее количество выстрелов, чтобы вероятность попадания хотя бы раз была не менее 0,4.
Правильное решение:
- Вероятность промаха = 1 - 0,1 = 0,9.
- Вероятность попасть хотя бы раз за n выстрелов: \( P(\text{попал хотя бы раз}) = 1 - P(\text{промахнулся все n раз}) \).
- Вероятность промахнуться все n раз = \( 0,9^n \).
- Мы решаем неравенство: \( 1 - 0,9^n \geq 0,4 \) или \( 0,9^n \leq 0,6 \).
Теперь подберем n:
- \( n = 1 \): \( 0,9^1 = 0,9 \) (не подходит).
- \( n = 2 \): \( 0,9^2 = 0,81 \) (не подходит).
- \( n = 3 \): \( 0,9^3 = 0,729 \) (не подходит).
- \( n = 4 \): \( 0,9^4 = 0,6561 \) (не подходит).
- \( n = 5 \): \( 0,9^5 = 0,59049 \) (это подходит, так как 0,59049 ≤ 0,6).
Таким образом, чтобы достигнуть вероятности не менее 0,4, нужно 5 выстрелов.
Почему твой ответ не правильный: Ты выбрал 4 выстрела, но на этом этапе вероятность попадания все еще была выше 0,4, так как \( 0,9^4 \approx 0,6561 \).
Как нужно было решить задачу: Первым делом нужно было определить вероятность промаха при каждом выстреле, затем вычислить вероятность промаха за все выстрелы и проверить для разных n, когда вероятность попадания достигнет нужного уровня.
Если остались еще вопросы или что-то непонятно — дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.
