1. На полке лежит 180 тетрадей, из них 63 в линейку, а остальные в клетку. Найдите вероятность того, что случайно выбранная тетрадь бу- дет в клетку. 2. Перед началом партин в…

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

1. Вероятность того, что случайно выбранная тетрадь будет в клетку.

   У нас есть 180 тетрадей, из которых 63 в линейку. Таким образом, количество тетрадей в клетку можно найти так:

   \[ 180 - 63 = 117 \]

   Теперь вероятность случайно выбрать тетрадь в клетку вычисляется как отношение количества тетрадей в клетку к общему количеству тетрадей:

   \[ P(Клетка) = \frac{117}{180} = \frac{13}{20} \approx 0.65 \]

   Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная тетрадь будет в клетку, составляет \(0,65\) или \(65\%\).

2. Вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно один раз.

   Вася бросает монетку перед каждой из четырех партий, и вероятность выигрыша жребия составляет \(0.5\) (половина). Теперь нам нужно найти вероятность того, что из четырех бросков ровно один будет выигрышным.

   Мы используем биномиальную формулу:

   \[ P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

   где \(n = 4\), \(k = 1\), \(p = 0.5\).

   \[ P(X=1) = \binom{4}{1} (0.5)^1 (0.5)^{4-1} = 4 \cdot 0.5 \cdot (0.5)^3 = 4 \cdot 0.5 \cdot 0.125 = 4 \cdot 0.0625 = 0.25 \]

   Таким образом, вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно один раз, составляет \(0,25\) или \(25\%\).

3. Вероятность того, что количество пассажиров будет от 16 до 42.

   У нас есть вероятность того, что количество пассажиров меньше 43:

   \[ P(X < 43) = 0.91 \]

   И вероятность того, что пассажиров будет меньше 16:

   \[ P(X < 16) = 0.12 \]

   Чтобы найти вероятность того, что количество пассажиров будет от 16 до 42, нужно вычесть вероятность того, что пассажиров меньше 16, из вероятности того, что пассажиров меньше 43:

   \[ P(16 \leq X < 43) = P(X < 43) - P(X < 16) = 0.91 - 0.12 = 0.79 \]

   Таким образом, вероятность того, что количество пассажиров будет от 16 до 42, составляет \(0,79\) или \(79\%\).

4. Вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом.

   Сначала найдем общее количество способов рассадить 39 человек (37 девочек и 2 мальчика). Это может быть сделано \(39!\) способами.

   Теперь, если мы считаем мальчиков как одно целое ("мальчик-пара"), у нас будет 38 "людей" (37 девочек + 1 "мальчик-пара"). Эти 38 "людей" можно расставить \(38!\) способами. Поскольку двух мальчиков можно переставить между собой, нужно умножить на \(2!\):

   \[ P(мальчики рядом) = \frac{38! \cdot 2!}{39!} = \frac{2}{39} \]

   Чтобы получить вероятность, округлим ответ до сотых:

   \[ \approx 0.0513 \rightarrow 0.05 \]

   Таким образом, вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом, составляет \(0,05\).

5. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.

   Обозначим вероятность того, что кофе закончится в одном автомате как \(P(A) = 0.7\), а вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах – \(P(A \cap B) = 0.56\).

   Используя формулу вероятности совместного события:

   \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

   Сначала найдем вероятность, что кофе останется в одном автомате:

   \[ P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3 \]

   Теперь находим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:

   \[ P(остается в обоих) = 1 - P(по крайней мере один пуст) = 1 - P(A \cup B) \]

   Для этого нам нужно определить \(P(A \cup B)\):

   \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.7 + 0.3 - 0.56 = 0.44 \]

   Теперь высчитаем:

   \[ P(остается в обоих) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.44 = 0.56 \]

   Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, составляет \(0,56\) или \(56\%\).

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!