(x2- 3x + 2)(2x + 5) (2x2 + 7x + 17)(x - 1)
Давайте рассмотрим, как умножить два многочлена. У нас есть выражение:
\[ (x^2 - 3x + 2)(2x + 5)(2x^2 + 7x + 17)(x - 1) \]
Чтобы упростить данное выражение, мы сделаем это поэтапно. Начнем с первого произведения:
Умножим многочлены \( (x^2 - 3x + 2) \) и \( (2x + 5) \).
Применим распределительный закон (умножение каждого члена первого многочлена на каждый член второго):
\[ (x^2 - 3x + 2)(2x + 5) = x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot 5 - 3x \cdot 2x - 3x \cdot 5 + 2 \cdot 2x + 2 \cdot 5 \] \[ = 2x^3 + 5x^2 - 6x^2 - 15x + 4x + 10 \] \[ = 2x^3 + (5x^2 - 6x^2) + (-15x + 4x) + 10 \] \[ = 2x^3 - x^2 - 11x + 10 \]
Теперь у нас есть первый результат \( (2x^3 - x^2 - 11x + 10) \).
Теперь умножим полученный многочлен на второй многочлен \( (2x^2 + 7x + 17) \).
Давайте применять тот же метод:
\[ (2x^3 - x^2 - 11x + 10)(2x^2 + 7x + 17) \]
Это будет довольно длинное уравнение, где каждый член первого выражения будет умножен на каждый член второго:
\[ = 2x^3 \cdot 2x^2 + 2x^3 \cdot 7x + 2x^3 \cdot 17 - x^2 \cdot 2x^2 - x^2 \cdot 7x - x^2 \cdot 17 - 11x \cdot 2x^2 - 11x \cdot 7x - 11x \cdot 17 + 10 \cdot 2x^2 + 10 \cdot 7x + 10 \cdot 17 \]
При упрощении, вы получите отдельные члены с соответствующими степенями \( x \). Это приводит к: \[ = 4x^5 + 14x^4 + 34x^3 - 2x^4 - 7x^3 - 17x^2 - 22x^3 - 77x^2 - 187x + 20x^2 + 70x + 170 \]
Объединяйте подобные члены, чтобы получить окончательный результат.
После этого последовательно умножаем на \( (x - 1) \) и собираем все подобные члены.
Если вам нужна дополнительная помощь по конкретным шажкам или более детально по каждому этапу, дайте знать!
