(x2- 3x + 2)(2x + 5)-(2x2 + 7x + 17)(x - 4)
Давайте разберем это выражение шаг за шагом.
Исходное выражение: \[ (x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4) \]
Сначала раскроем оба произведения.
- Первое произведение: \((x^2 - 3x + 2)(2x + 5)\)
Для этого нужно умножить каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго:
\[ x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot 5 - 3x \cdot 2x - 3x \cdot 5 + 2 \cdot 2x + 2 \cdot 5 \]
Теперь упорядочим и сложим:
\[ = 2x^3 + 5x^2 - 6x^2 - 15x + 4x + 10 \] \[ = 2x^3 + (5x^2 - 6x^2) + (-15x + 4x) + 10 \] \[ = 2x^3 - x^2 - 11x + 10 \]
- Второе произведение: \((2x^2 + 7x + 17)(x - 4)\)
Также умножаем каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго:
\[ 2x^2 \cdot x + 2x^2 \cdot (-4) + 7x \cdot x + 7x \cdot (-4) + 17 \cdot x + 17 \cdot (-4) \]
Теперь упорядочим и сложим:
\[ = 2x^3 - 8x^2 + 7x^2 - 28x + 17x - 68 \] \[ = 2x^3 + (-8x^2 + 7x^2) + (-28x + 17x) - 68 \] \[ = 2x^3 - x^2 - 11x - 68 \]
Теперь, после того как мы раскрыли оба произведения, объединим результаты:
\[ (2x^3 - x^2 - 11x + 10) - (2x^3 - x^2 - 11x - 68) \]
Когда мы вычитаем второе выражение, помним, что знак меняется на противоположный у каждого слагаемого второго выражения:
\[ = 2x^3 - x^2 - 11x + 10 - 2x^3 + x^2 + 11x + 68 \]
Теперь упростим:
\[ = (2x^3 - 2x^3) + (-x^2 + x^2) + (-11x + 11x) + (10 + 68) \] \[ = 0 + 0 + 0 + 78 \] \[ = 78 \]
Таким образом, окончательный результат выражения \((x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4)\) равен 78.
