2. Тело брошено вертикально вниз с начальной скоростью 6 м/с с высоты 23 м. Найти время полёта от начала движения до падения на пол и конечную скорость.
Для решения задачи о движении тела, брошенного вертикально вниз, воспользуемся уравнениями кинематики.
Дано:
- Начальная скорость \( v_0 = 6 \, \text{м/с} \) (направлена вниз).
- Высота \( h = 23 \, \text{м} \).
- Ускорение свободного падения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Найдем время полета \( t \):
Используем уравнение движения:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]
Подставляя известные значения:
\[ 23 = 6t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 t^2 \]
Упростим уравнение:
\[ 23 = 6t + 4.905t^2 \]
Преобразуем его в стандартную форму:
\[ 4.905t^2 + 6t - 23 = 0 \]
Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения \( at^2 + bt + c = 0 \):
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где:
- \( a = 4.905 \),
- \( b = 6 \),
- \( c = -23 \).
Подставим значения в формулу:
\[ t = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-23)}}{2 \cdot 4.905} \]
Вычислим дискриминант:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-23) = 36 + 451.74 = 487.74 \]
Теперь найдем корни:
\[ t = \frac{-6 \pm \sqrt{487.74}}{9.81} \]
Вычислим \( \sqrt{487.74} \approx 22.08 \):
\[ t = \frac{-6 \pm 22.08}{9.81} \]
Оставляем только положительное значение времени:
\[ t = \frac{16.08}{9.81} \approx 1.64 \, \text{с} \]
Таким образом, время полета тела составляет примерно 1.64 секунды.
- Найдем конечную скорость \( v \) при попадании на пол:
Используем уравнение:
\[ v = v_0 + g t \]
Подставляем значения:
\[ v = 6 + 9.81 \cdot 1.64 \]
Вычислим:
\[ v \approx 6 + 16.09 \approx 22.09 \, \text{м/с} \]
Итак, конечная скорость тела при падении на пол составляет примерно 22.09 м/с.
Ответ: Время полета – около 1.64 секунды, конечная скорость – примерно 22.09 м/с.
