в треугольнике ABC стороны AC =9, BC= 2корня из 10, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности.

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) — это гипотенуза треугольника.

В нашем треугольнике угол C равен 90°, следовательно, стороны AC и BC являются катетами. Нам необходимо сначала найти длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставим известные значения:

• AC = 9
• BC = \( 2\sqrt{10} \)

Теперь вычислим \( AB \):

\[ AB = \sqrt{9^2 + (2\sqrt{10})^2} = \sqrt{81 + 4 \cdot 10} = \sqrt{81 + 40} = \sqrt{121} = 11 \]

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{AB}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен \( 5.5 \).