Найди угол 𝐾 K треугольника 𝑆 𝐾 𝑃 SKP , если диаметр описанной окружности равен 20 20 , а 𝑘 = 10 3 k=10 3 ​ . 9.svg Запиши ответ числом. ∠ 𝐾 = ∠K=

В данной задаче мы знаем, что треугольник \( SKP \) описан вокруг окружности с диаметром, равным \( 20 \). Поскольку диаметр окружности равен \( 20 \), радиус окружности будет \( R = \frac{20}{2} = 10 \).

Для нахождения угла \( \angle K \) в треугольнике \( SKP \) можем воспользоваться теоремой о вписанном угле, которая гласит, что угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине угла, соответствующего той же дуге, но находящегося в круге.

Также известно, что \( k = \frac{10}{3} \) – это отношение длин двух сторон треугольника.

Угловое соотношение в треугольнике можно определить через формулу: \[ \sin \frac{\angle K}{2} = \frac{1}{R} \cdot k \]

Таким образом, подставим значение \( R \): \[ \sin \frac{\angle K}{2} = \frac{1}{10} \cdot \frac{10}{3} = \frac{1}{3} \]

Теперь найдем угол \( \frac{\angle K}{2} \): \[ \frac{\angle K}{2} = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) \]

Для получения угла \( \angle K \) умножим результат на 2: \[ \angle K = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) \]

На выходе мы получаем значение угла \( \angle K \). Подсчитаем это значение: \[ \angle K \approx 38.68 \text{ градусов} \]

Ответ, записанный числом: \[ \angle K \approx 38.68 \]