Даны векторы а (5; -1; 2), 6 (-3; -1; 0}, ₫ {0; -1; 0), а (0; 0; 0). Запи- шите разложения этих векторов по координатным векторам

Чтобы записать векторы \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \), \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \) (где \( \mathbf{d} \) - нулевой вектор) по координатным векторам, необходимо представить их как линейные комбинации стандартных базисных векторов. В трехмерной системе координат базисные векторы обычно обозначаются как \( \mathbf{e}_1 = (1; 0; 0) \), \( \mathbf{e}_2 = (0; 1; 0) \) и \( \mathbf{e}_3 = (0; 0; 1) \).

1. Вектор \( \mathbf{a} = (5; -1; 2) \): \[ \mathbf{a} = 5\mathbf{e}_1 - 1\mathbf{e}_2 + 2\mathbf{e}_3 \]

2. Вектор \( \mathbf{b} = (-3; -1; 0) \): \[ \mathbf{b} = -3\mathbf{e}_1 - 1\mathbf{e}_2 + 0\mathbf{e}_3 \]

3. Вектор \( \mathbf{c} = (0; -1; 0) \): \[ \mathbf{c} = 0\mathbf{e}_1 - 1\mathbf{e}_2 + 0\mathbf{e}_3 \]

4. Нулевой вектор \( \mathbf{d} = (0; 0; 0) \): \[ \mathbf{d} = 0\mathbf{e}_1 + 0\mathbf{e}_2 + 0\mathbf{e}_3 \]

Таким образом, разложения векторов по координатным векторам будут следующими:

• \( \mathbf{a} = 5\mathbf{e}_1 - 1\mathbf{e}_2 + 2\mathbf{e}_3 \)
• \( \mathbf{b} = -3\mathbf{e}_1 - 1\mathbf{e}_2 + 0\mathbf{e}_3 \)
• \( \mathbf{c} = 0\mathbf{e}_1 - 1\mathbf{e}_2 + 0\mathbf{e}_3 \)
• \( \mathbf{d} = 0\mathbf{e}_1 + 0\mathbf{e}_2 + 0\mathbf{e}_3 \)