125⁶ ----- 25⁸

Чтобы вычислить \(\frac{125^6}{25^8}\), сначала стоит обратить внимание на то, что 125 и 25 можно выразить через одну и ту же основу.

Мы знаем, что \(125 = 5^3\) и \(25 = 5^2\). Теперь подставим эти значения:

\[ 125^6 = (5^3)^6 = 5^{3 \cdot 6} = 5^{18} \]

\[ 25^8 = (5^2)^8 = 5^{2 \cdot 8} = 5^{16} \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{125^6}{25^8} = \frac{5^{18}}{5^{16}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\[ 5^{18 - 16} = 5^2 \]

Теперь вычислим \(5^2\):

\[ 5^2 = 25 \]

Таким образом, результатом нашего вычисления является \(25\).