За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь что за 11 часов против течения найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки 2 км/ч

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• \( v \) — собственная скорость теплохода (км/ч).
• \( v_c = 2 \) км/ч — скорость течения реки.

Когда теплоход движется по течению, его полная скорость будет \( v + v_c = v + 2 \) км/ч. Он проходит определённый путь за 9 часов.

Когда теплоход движется против течения, его полная скорость будет \( v - v_c = v - 2 \) км/ч. Он проходит тот же самый путь за 11 часов.

Обозначим путь, который проходит теплоход, как \( S \). Тогда мы можем написать два уравнения для пути:

1. По течению: \[ S = (v + 2) \cdot 9 \]

2. Против течения: \[ S = (v - 2) \cdot 11 \]

Поскольку эти два выражения равны, можем приравнять их: \[ (v + 2) \cdot 9 = (v - 2) \cdot 11 \]

Теперь раскроем скобки: \[ 9v + 18 = 11v - 22 \]

Переносим все \( v \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 18 + 22 = 11v - 9v \] \[ 40 = 2v \]

Делим обе стороны на 2: \[ v = 20 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.