известно что x+y=12,x•y=6.Чему равно 1/x² +1/y²
Давайте решим вашу задачу пошагово. У нас есть два уравнения:
- \( x + y = 12 \)
- \( x \cdot y = 6 \)
Нам нужно найти значение выражения \( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \).
Мы можем преобразовать это выражение. Вспомним, что:
\[ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{y^2 + x^2}{x^2y^2} \]
Сначала найдем \( x^2 + y^2 \). Для этого воспользуемся формулой:
\[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \]
Подставим известные значения:
\[ x^2 + y^2 = (12)^2 - 2 \cdot 6 = 144 - 12 = 132 \]
Теперь мы знаем, что \( x^2 + y^2 = 132 \).
Следующим шагом найдем \( x^2y^2 \):
\[ x^2y^2 = (xy)^2 = (6)^2 = 36 \]
Теперь подставим эти значения в выражение \( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \):
\[ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{x^2 + y^2}{x^2y^2} = \frac{132}{36} \]
Это можно упростить:
\[ \frac{132}{36} = \frac{11}{3} \]
Таким образом, значение выражения \( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \) равно \( \frac{11}{3} \).
